2023-2024學(xué)年山東師大附中幸福柳分校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/23 6:0:8
一、單選題（共40分）
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1．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知a,b為非零實數(shù)，且a＞b,則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：41引用：4難度：0.7 -
2．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：342引用：18難度：0.7 -
3．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x-y=4}，那么M∩N為（ ?。?/h2>
組卷：2313引用：119難度：0.9 -
4．命題“?x∈R，x-|x|≥0”的否定是（ ?。?/h2>
組卷：202引用：20難度：0.8 -
5．下列命題中錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：91引用：2難度：0.6 -
6．已知函數(shù)f（x）=
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>-x+3a,x≥0x2-ax+1，x＜0組卷：358引用：7難度：0.9 -
7．定義區(qū)間（a,b），[a,b），（a,b]，[a,b]的長度均為d=b-a,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的長度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)
，當(dāng)-2≤x≤k時，不等式f（x）＜g（x）解集的區(qū)間長度為f（x）=[x]?{x}，g（x）=12x-1，則實數(shù)k的最小值為（ ?。?/h2>107105組卷：39引用：4難度：0.6
四、解答題（共65分）
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21．若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a,b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a,b]時，f（x）的取值范圍恰為[a,b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間．
（1）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（2）若h（x）=x2+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰為[a,b]（a,b∈Z），求函數(shù)h（x）的解析式．并判斷[a,b]是否為函數(shù)h（x）的等域區(qū)間．組卷：117引用：4難度：0.5 -
22．設(shè)正實數(shù)a、b、c滿足：abc=1，求證：對于整數(shù)k≥2，有
．aka+b+bkb+c+ckc+a≥32組卷：17引用：2難度：0.5