2021-2022學(xué)年江西省上饒市鉛山一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（60分）

• 1．已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：101引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)a,b滿足a＜b,則下列不等式中恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＜b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．|a|＜|b|

  D．2a＜2b
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．5

  D．3
  組卷：645引用：3難度：0.7

  解析

• 4．為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（　?。?/h2>

  A．20

  B．25

  C．40

  D．50
  組卷：63引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知sinC=sinAcosB，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．正三角形
  組卷：590引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在假期里，有5名同學(xué)去社區(qū)做防疫志愿者，根據(jù)需要，要安排這5名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少去2名同學(xué)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．10種

  B．20種

  C．24種

  D．30種
  組卷：473引用：5難度：0.8

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果是（　?。?br />

  A． 99 100

  B． 100 101

  C． 101 100

  D． 99 101
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（70分）

• 21．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  +

  4

  x

  -

  2

  ）

  ．
  （1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞log₂（-x+2a+1）對(duì)任意x∈[3，6]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  +

  4

  -

  3

  a

  ]

  有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．
  組卷：181引用：4難度：0.4

  解析

• 22．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①

  y

  =

  C

  1

  x

  2

  +

  C

  2

  與模型；②

  y

  =

  e

  C

  3

  x

  +

  C

  4

  作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．
  

  溫度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
  產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)	6	10	21	24	64	113	322
  t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
  z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

  x	t	y	z
  26	692	80	3.57
  7 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ） 7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ t i - t ） （ y i - y ） 7 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	7 ∑ i = 1 （ z i - z ） （ x i - x ） 7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ z i - z ） （ t i - t ） 7 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2
  1157.54	0.43	0.32	0.00012

  其中

  t

  i

  =

  x

  i

  2

  ，

  t

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  ，z_i=lny_i，

  z

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  ，
  附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（μ₁，ν₁），（μ₂，ν₂），…（μ_n，ν_n），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  （

  ν

  i

  -

  ν

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  2

  ，

  α

  =

  ν

  -

  β

  μ

  
  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．（C₁，C₂，C₃，C₄與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
  （2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為

  R

  1

  2

  =

  0

  .

  82

  ，

  R

  2

  2

  =

  0

  .

  96

  ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好．
  組卷：598引用：3難度：0.1

  解析