2021-2022學年陜西省渭南市韓城市象山中學高二（下）期中數學試卷
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9
一.選擇題：（每小題5分，共60分）
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1．已知i為虛數單位，復數z滿足（1+2i）z=3-i,則復數z在復平面所對應的點在（ ）
組卷：81引用：4難度：0.7 -
2．用數學歸納法證明
+1n+1+…+1n+2＞1（n∈N+）時，在驗證n=1時，左邊的代數式為（ ）13n+1組卷：194引用：5難度：0.9 -
3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（10，22），則D（3X-1）=（ ）
組卷：214引用：4難度：0.8 -
4．曲線f（x）=x+e2x在點（0，f（0））處的切線方程為（ ?。?/h2>
組卷：268引用：2難度：0.9 -
5．5人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（ ?。?/h2>
組卷：283引用：4難度：0.8 -
6．若函數f（x）=bx+2sinx在
上單調遞增，則實數b的取值范圍是（ ?。?/h2>x∈[π4，π2]組卷：30難度：0.6 -
7．若
，則下列結果不正確的是（ ）（1-2x）2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022組卷：14引用：1難度：0.5
三.解答題：（共70分）
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21．2020年，由于新冠肺炎疫情的影響，2月底學生不能如期到學校上課，某校決定采用教育網絡平臺和老師釘釘教學相結合的方式進行授課，并制定了相應的網絡學習規(guī)章制度，學生居家學習經過一段時間授課，學校教務處對高一學生能否嚴格遵守學校安排，完成居家學習的情況進行調查，現從高一年級隨機抽取了A、B兩個班級，并得到如表數據：
（1）補全上面的2×2列聯(lián)表，并且根據調查的數據，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學生能嚴格遵守學校安排，完成居家學習”和學生所在班級有關系；A班 B班 合計 嚴格遵守 36 56 不能嚴格遵守 合計 50 50
（2）網絡授課結束后，高一年級800名學生進行了測試，學生的數學成績近似服從正態(tài)分布N（100，52），若90分以下都算不及格，問高一年級不及格的學生有多少人？（人數向上取整數）并且估計全年級第一名學生的數學成績是在多少分以上？
附1：參考公式：K2=．n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
附2：若隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 組卷：82引用：6難度：0.7 -
22．已知函數f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x,（a∈R）
（1）當a為何值時，曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）當a＜0時，試證明f（x）≤--2．34a組卷：133引用：2難度：0.3