2023年江西省贛州市南康區(qū)中考數(shù)學一模試卷
發(fā)布：2024/4/30 13:42:58
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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1．-2的相反數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：4656引用：1083難度：0.9 -
2．在水平的桌面上放置著如圖所示的實物，則它的左視圖是（ ）組卷：263引用：5難度：0.7 -
3．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：129引用：2難度：0.7 -
4．如圖，點A，B，C在⊙O上，且∠AOB=2∠BOC=2α，則下列結論錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：122引用：2難度：0.5 -
5．如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應關系：
根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關系式為（ ）攝氏溫度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 華氏溫度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 組卷：1248引用：4難度：0.7 -
6．如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC，分別交EF，GH于點M，N．已知AH=3DH，正方形ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）組卷：836引用：5難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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7．因式分解：ax-bx=．
組卷：188引用：4難度：0.8 -
8．《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個．將數(shù)據(jù)47000用科學記數(shù)法表示為 ．
組卷：111引用：6難度：0.7
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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23．綜合與實踐
老師讓同學們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點旋轉”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，點M，P，N分別為DE，AD，AB的中點．試判斷線段PM與PN的數(shù)量關系和位置關系．
甲小組發(fā)現(xiàn)：PM=PN，PM⊥PN．并進行了證明，下面的兩個片段是截取的部分證明過程（片段前后證明過程已省略）：
【片段1】∵點P，M分別是AD，DE的中點，
∴．（理由1）PM∥AE，PM=12AE
【片段2】∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°．（理由2）
反思交流
（1）①填空：理由1：；理由2：；
②圖1中，MN與AB的位置關系是 ．
（2）乙小組受到甲小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到如圖2的位置，請判斷△PMN的形狀并證明；
（3）丙小組的同學繼續(xù)探究：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，當CD=4，CB=10時，直接寫出線段MN長度的最大值．組卷：241引用：3難度：0.1
六、（本大題共12分）
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24．在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，則稱點P為“相反點”，如點（1，-1），（-5，5）都是“相反點”．
（1）小清認為所有的“相反點”都在同一條直線L上，請直接寫出直線L的解析式：．
（2）小芳在研究拋物線時，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個“相反點”（2，-2）．請你幫她求出a,b的值．C1：y=ax2+bx-4（a≠0）
（3）在（2）的條件下將拋物線C1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，若C2上有兩個“相反點”分別是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2，且）．MN=22
①求m的值；
②當x1≤x≤x2時，直接寫出C2中y的最大值與最小值的差．組卷：138引用：2難度：0.1